Al otro lado de la esfera

Sinónimo de antípoda

En matemáticas, los puntos antípodas de una esfera son aquellos diametralmente opuestos entre sí (las cualidades específicas de tal definición son que una línea trazada de uno a otro pasa por el centro de la esfera por lo que forma un diámetro verdadero)[1].

En matemáticas, el concepto de puntos antípodas se generaliza a esferas de cualquier dimensión: dos puntos de la esfera son antípodas si son opuestos por el centro; por ejemplo, tomando el centro como origen, son puntos con vectores afines v y -v. En una circunferencia, estos puntos también se denominan diametralmente opuestos. En otras palabras, cada línea que pasa por el centro interseca la esfera en dos puntos, uno por cada rayo que sale del centro, y estos dos puntos son antípodas.

El teorema de Borsuk-Ulam es un resultado de la topología algebraica que trata de estos pares de puntos. Dice que cualquier función continua de Sn a Rn mapea algún par de puntos antipodales en Sn al mismo punto en Rn. Aquí, Sn denota la esfera n-dimensional en el espacio (n + 1)-dimensional (así que la esfera «ordinaria» es S2 y un círculo es S1).

Mapa de antípodas

Dos poliedros concéntricos idénticos se combinaron para crear una estructura de armazón construida con varillas de latón bronceado oscuro. Esta estructura soporta finos paneles de acero pulido como un espejo que están alineados de tal manera que crean túneles poligonales que unen las superficies interiores y exteriores, enfatizando la profundidad de la estructura y permitiendo al espectador mirar dentro del núcleo de la estructura y a través del otro lado. Los espejos crean efectos caleidoscópicos que mezclan reflejos fragmentarios de la estructura y su entorno.

Puntos antipodales en la tierra

Esta búsqueda se ha ido implementando poco a poco en el transcurso de varias actualizaciones. Por lo tanto, aunque se lanzó inicialmente con La primera parte de la actualización de verano de 2013, se publicaron diferentes partes de la misma en el transcurso de muchos años. El último contenido conocido relacionado con ella se publicó en abril de 2020. Durante el servidor de pruebas de la actualización de verano de 2021, el miembro del equipo de contenidos de CipSoft y creador de esta búsqueda, Lionet, dijo lo siguiente:

El arco alrededor del Planestrider ya está completo, todo lo necesario para ello ya ha sido implementado. Sin embargo, tanto el Planestrider como los Planegazers afectaron al mundo de varias maneras y su historia importa, por supuesto. Los jugadores seguramente descubrirán cosas relacionadas con su legado aquí y allá, de vez en cuando. Recuerda que el Planestrider ha mostrado una forma y fue moldeado por cosas, pero puede ser una de las muchas interpretaciones diferentes del concepto.

Ahora debes ir por todo Tibia y encontrar extraños símbolos grabados en ciertos lugares. Una vez encontrados, usa la Esfera de Óptica en el lugar. Los grabados deben ser decodificados usando la conversión de texto binario a ASCII para revelar su verdadero mensaje. Si te sitúas en el lugar correcto al utilizar la esfera, aparecerá un mensaje: «De repente, la esfera óptica emite una luz extremadamente brillante. Parece que algo dentro de la esfera ha cambiado». Si te sitúas en el punto incorrecto, en su lugar aparece el siguiente mensaje «No pasa nada, excepto… no, no pasa absolutamente nada».

Células antipodales

Esta prueba puede llevarse a cabo utilizando esencialmente dos métodos. El primero resuelve el problema utilizando la geometría. La segunda técnica, que suele ser la solución preferida (porque puede reutilizarse para una mayor variedad de superficies, denominadas superficies cuádricas), utiliza una solución analítica (o algebraica, es decir, que puede resolverse mediante una expresión de forma cerrada).

La solución geométrica de la prueba de intersección rayo-esfera se basa en matemáticas sencillas. Principalmente geometría, trigonometría y el teorema de Pitágoras. Si observas la figura 1, entenderás que para encontrar la posición de los puntos P y P’ que corresponden a los puntos de intersección del rayo con la esfera, necesitamos encontrar el valor de \(t_0\) y \(t_1\).

Donde \(O\) representa el origen del rayo y \(D\) es la dirección del rayo (normalmente normalizada). Cambiando el valor de \(t\) es posible definir cualquier posición a lo largo del rayo. Cuando \(t\) es mayor que 0, el punto se sitúa delante del origen de la semirrecta (mirando hacia abajo en la dirección de la semirrecta), cuando \(t\) es igual a 0, el punto coincide con el origen de la semirrecta (O), y cuando \(t\) es negativo el punto se sitúa detrás de su origen. Observando la figura 1, se puede ver que \N(t_0) se puede encontrar restando \N(t_{hc}\N de \N(t_{ca}\N) y \N(t_1\N) se puede encontrar sumando esta vez, \N(t_{hc}\N a \N(t_{ca}\N). Todo lo que tenemos que hacer es encontrar la forma de calcular estos dos valores (\(t_{hc}\) y \(t_{ca}\)) a partir de los cuales podemos encontrar \(t_0\), \(t_1\), y luego P y P’ utilizando la ecuación paramétrica del rayo: